Um frasco de vidro (coeficiente de dilatação linear =10 times 10^-5 ^circ C^-1 ) de 600 ml , está completamente cheio de glicerina (coeficiente de dilatação volumétrico =49 times 10^-5 K^-1 ) à 50^circ F. Qual a quantidade aproximada de glicerina transborda se aquecermos o sistema até 363 K?
I. 0,18 cm^3
II. 0,912 ml
III. 9,12 dm^3
IV. 9,12 ml
V. 18,72 litros

Passo 1

O enunciado dá um frasco de vidro com volume inicial V0=600 ml (igual a 600 cm^3) totalmente cheio de glicerina. Temos:
– coeficiente de dilatação linear do vidro
alphavidro=10times10^-5 ^circC^-1,
– coeficiente de dilatação volumétrica da glicerina
betagly=49times10^-5 K^-1,
– temperatura inicial Ti=50,^circF, temperatura final Tf=363 K.
Queremos a quantidade de glicerina que transborda ao aquecer. Para isso vamos (1) calcular o aumento de volume do líquido, (2) o aumento de volume do recipiente e (3) tomar a diferença.

Passo 2

Converter 50,^circF em Kelvin e achar De<a T.
A conversão é
Ti=(50-32)times59+273,15=283,15 K,
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De<a T=Tf-Ti=363-283,15=79,85 K

Passo 3

O vidro sofre dilatação volumétrica com coeficiente
betavidro=3,alphavidro =3timesl(10times10^-5r) =30times10^-5 K^-1

Passo 4

Após aquecer:
– volume da glicerina
Vgly=V0l(1+betaglyDe<a Tr),
– volume interno do frasco
Vrec =V0l(1+betavidroDe<a Tr)
O volume transbordado é
De<a V =Vgly-Vrec =V0,(betagly-betavidro),De<a T

Passo 5

Substituindo:
betagly-betavidro =(49-30)times10^-5=19times10^-5 K^-1,
De<a V =600 cm^3times19times10^-5times79,85 approx9,10 cm^3
Como 1 cm^3=1 ml, temos De<a Vapprox9,10 ml.

Passo 6

Das opções dadas, a que mais se aproxima é
IV. 9,12 ml.

Resposta

IV. 9,12 ml

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