Um frasco com volume de 1 L é preenchido com 1 mol de H2 e 2 mols de I2 a 448 ^circ C. O valor da constante de equilíbrio Kp para a reação a seguir é 50,5.
H2(g)+I2(g) 2 HI(g)
Quais são as pressões parciais de H2, I2 e HI no frasco?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de equilíbrio químico! A gente tem um frasco de 1 litro cheio de 1 mol de H2 e 2 mols de I2 a 448 ^circ C. A reação que vai rolar é:
H2(g)+I2(g) 2 HI(g)
A constante de equilíbrio Kp para essa reação é 50,5. Nosso objetivo é descobrir as pressões parciais de H2, I2 e HI no frasco. Vamos precisar usar conceitos de equilíbrio químico e a relação entre quantidade de matéria, volume e pressão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a pressão parcial de um gás em uma mistura é dada pela fórmula:
Pi = ni RTV
Onde:
  • Pi é a pressão parcial do gás i,
  • ni é a quantidade de mols do gás i,
  • R é a constante dos gases ( 0,0821 , L cdot atm cdot K^-1 cdot mol^-1),
  • T é a temperatura em Kelvin,
  • V é o volume.
Como o volume V é 1 litro, essa fórmula simplifica um pouco.

Passo 3

Vamos converter a temperatura de 448 ^circ C para Kelvin:
T = 448 + 273 = 721 , K
Agora, sabemos que:
  • V = 1 , L
  • R = 0,0821 , L cdot atm cdot K^-1 cdot mol^-1
  • T = 721 , K

Passo 4

Vamos chamar de x a quantidade de mols de H2 e I2 que reagem para formar 2x mols de HI. Assim, as quantidades em equilíbrio serão:
  • H2: 1 - x
  • I2: 2 - x
  • HI: 0 + 2x = 2x

Passo 5

Agora, vamos expressar as pressões parciais usando a fórmula que mencionei antes:
PH2 = (1 - x) cdot R cdot TV = (1 - x) cdot 0,0821 cdot 721
PI2 = (2 - x) cdot R cdot TV = (2 - x) cdot 0,0821 cdot 721
PHI = 2x cdot R cdot TV = 2x cdot 0,0821 cdot 721

Passo 6

Calculando os valores:
0,0821 cdot 721 approx 59,1 , atm cdot mol^-1
Portanto:
PH2 = 59,1 cdot (1 - x)
PI2 = 59,1 cdot (2 - x)
PHI = 59,1 cdot 2x = 118,2x

Passo 7

Agora, usamos a expressão da constante de equilíbrio Kp:
Kp = (PHI)^2PH2 cdot PI2 = 50,5
Substituindo as pressões parciais:
(118,2x)^259,1(1 - x) cdot 59,1(2 - x) = 50,5

Passo 8

Simplificando a equação:
(118,2x)^2(59,1)^2 (1 - x)(2 - x) = 50,5
Calculando (118,2)^2 e (59,1)^2:
118,2^2 approx 13.963,24
59,1^2 approx 3.490,81
Substituindo:
13.963,24x^23.490,81 (2 - 3x + x^2) = 50,5

Passo 9

Dividindo 13.963,24 por 3.490,81:
13.963,243.490,81 approx 4
Então:
4x^22 - 3x + x^2 = 50,5
Multiplicando ambos os lados por (2 - 3x + x^2):
4x^2 = 50,5(2 - 3x + x^2)
4x^2 = 101 - 151,5x + 50,5x^2

Passo 10

Reorganizando todos os termos para formar uma equação quadrática:
4x^2 - 50,5x^2 + 151,5x - 101 = 0
-46,5x^2 + 151,5x - 101 = 0
Multiplicando por -1 para simplificar:
46,5x^2 - 151,5x + 101 = 0

Passo 11

Agora, vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Onde:
  • a = 46,5
  • b = -151,5
  • c = 101
Calculando o discriminante:
De
De
Calculando a raiz:
raiz4.166,25 approx 64,53
Então:
x = 151,5 pm 64,5393
Considerando apenas a solução positiva:
x = 151,5 - 64,5393 approx 86,9793 approx 0,935

Passo 12

Agora que temos x approx 0,935, vamos calcular as pressões parciais:
PH2 = 59,1 cdot (1 - 0,935) = 59,1 cdot 0,065 approx 3,84 , atm
PI2 = 59,1 cdot (2 - 0,935) = 59,1 cdot 1,065 approx 62,96 , atm
PHI = 118,2 cdot 0,935 approx 110,61 , atm

Resposta

As pressões parciais no frasco são aproximadamente:
  • H2: 3,84 , atm
  • I2: 62,96 , atm
  • HI: 110,61 , atm

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