Tomazzi e colaboradores (1976) estudaram a frequência respiratória em 10 alunos (sexo masculino) do curso de educação física da UFRGS, que dedicavam em média 15 horas semanais a uma determinada modalidade esportiva. Esses alunos foram posicionados em uma bicicleta ergométrica com carga moderada ( 600 kgm / min ) durante 5 minutos. As frequências respiratórias dessas medidas antes e após o exercício estão indicadas a seguir.
Se um jovem considerado treinado pelo critério usado no estudo, ele tem sua frequência respiratória afetada por um exercício moderado conforme descrito ( alpha=5 % )?
ANTES: 13 18 16 14 16 15 28 16 16 12
DEPOIS: 20 23 15 27 21 24 40 20 18 16

Passo 1

Beleza, antes de mais nada vamos entender o que o enunciado pede. A gente tem 10 alunos e mediu a frequência respiratória deles antes e depois de um exercício moderado. Queremos saber — a 5% de significância — se o exercício muda de fato a frequência respiratória de quem é “treinado”.
Conteúdo: teste de hipóteses para amostras pareadas (ou dependentes).
O que precisamos:
  1. Calcular as diferenças observadas (depois − antes).
  2. Obter a média e o desvio‐padrão dessa diferença.
  3. Montar o teste t de Student pareado.
  4. Comparar com o valor crítico e ver se rejeitamos H₀.

Passo 2

Primeiro, monte as diferenças d = [7,,5,,-1,,13,,5,,9,,12,,4,,2,,4] para cada aluno:
bar d = 1nsumi=1^n di = 6010 = 6
Agora calculamos a média das diferenças
sum (di - bar d)^2 = 170
Em seguida, o desvio‐padrão amostral das diferenças. Primeiro soma dos quadrados das diferenças em relação à média:
sd = raiz1n-1sum (di - bar d)^2 = raiz1709 approx 4,346
Então

Passo 3

Agora o teste t pareado. A estatística é
t = bar d - 0sd / raizn = 64,346/raiz10 approx 4,37
Graus de liberdade: .
Para e teste bilateral, o valor crítico é .
Como , rejeitamos a hipótese nula de que não há diferença.

Resposta

Sim, a 5% de significância, o exercício moderado altera de modo significativo a frequência respiratória desses jovens.

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