Uma frente fria aproxima-se de uma região. A temperatura é
graus
horas após a meianoite é
a) Ache a taxa de variação média de
em relação a
entre 5 h e 6 h ;
b) Ache a taxa de variação de
em relação a
(gradiente de temperatura) às 5 h .
b) Ache a taxa de variação de
Passo 1
O enunciado dá a temperatura
em função do tempo
(em horas após a meia-noite) por
e pede
– a taxa de variação média de entre
e
, e
– a taxa de variação instantânea de em
(i. e., o gradiente de temperatura).
– a taxa de variação média de
– a taxa de variação instantânea de
Passo 2
Calcular
e
. Primeiro simplificamos
Logo
Passo 3
A taxa de variação média de
em relação a
entre
h e
h é o quociente
graus por hora.
Passo 4
Para a taxa de variação instantânea, calculamos a derivada
Passo 5
Em
, temos
graus por hora.
Resposta
a)
-2,9 circ C/h
b)-3 circ C/h
b)