Questão
: Use a derivação logarítmica para achar a derivada da função
Passo 1
O exercício pede pra usar derivação logarítmica na função
Esse conteúdo é sobre derivadas, mas a sacada é “tirar o log” pra lidar bem com produto e potência. Vamos precisar de:
- Propriedades de logaritmo:
e . - Regras de derivação:
, , . - Regra do produto e regra da cadeia.
Passo 2
Beleza, vamos aplicar
dos dois lados:
Usando
e
, fica:
Show, a expressão ficou bem mais tranquila de derivar.
Passo 3
Agora derivamos ambos os lados em relação a
.
- Lado esquerdo:
. - Lado direito: derivada de
.
A derivada de
é
.
Para , usamos regra do produto:
Para
Passo 4
Calculando
Logo,
Passo 5
Pra achar
, multiplica tudo por
:
E lembre que
, é só substituir.