Esta questão se dedica ao cálculo da derivada primeira de cada uma das funções listadas abaixo utilizando-se das 5 derivadas conhecidas, da linearidade da derivada, da regra do produto e da regra da cadeia.
,
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
Isso envolve aplicação repetida da regra da cadeia, usando as derivadas conhecidas de
,
e
.
Passo 2
Identificamos a função externa como
com
. Pela regra da cadeia,
ou seja,
Passo 3
Agora derivamos
com
. A derivada de
é
vezes
. Então
Substituindo em
,
Passo 4
Por fim, usamos
. Assim