A frequência do dó uma oitava acima do dó central é o dobro do dó central. Qual é o comprimento de onda desta nota no ar? Se essa corda tem uma massa de
e está sob uma tensão de 100 N , qual a velocidade desta onda na corda?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- O comprimento de onda no ar da nota “dó” que está uma oitava acima do dó central, sabendo que a frequência dessa nota é o dobro da frequência do dó central.
- A velocidade da onda numa corda que tem massa linear
e está sob tensão .
Informações relevantes dadas ou que precisamos adotar (pois não foram explicitadas no enunciado):
- A frequência do dó uma oitava acima do dó central é
vezes a do dó central (isso já dito no enunciado). - Vou usar o valor padrão aproximado para o dó central (dó médio, C4):
— esse é o valor convencional em afinação temperada com . - Vou usar a velocidade do som no ar a
: . Se a temperatura mudar, o comprimento de onda muda um pouco. - A massa linear dada é
, que precisa ser convertida para para usar nas fórmulas.
Passo 2
Encontrar numericamente a frequência da nota (dó uma oitava acima do dó central).
Explicação do conceito usado: “Uma oitava acima” significa multiplicar a frequência por
. Se a frequência do dó central (C4) é
, então a frequência do dó uma oitava acima (C5) é
Calculemos:
Portanto a nota tem
.
Passo 3
Calcular o comprimento de onda no ar usando a relação fundamental das ondas sonoras.
Teoria básica (muito importante): para uma onda periódica que se propaga, a relação entre velocidade de propagação
, frequência
e comprimento de onda
é
onde
-
é o comprimento de onda (em metros), -
é a velocidade da onda no meio (em ), -
é a frequência (em ).
Aqui o meio é o ar, então usamos
(valor adotado). Substituindo:
Agora a conta:
Interpretação: isso significa que a distância entre dois máximos consecutivos de pressão sonora dessa nota no ar é cerca de
.
Passo 4
Converter a massa linear da corda para unidades SI.
Dado: massa linear
. Em unidades SI (quilograma por metro):
Explicação:
.
Passo 5
Apresentar a fórmula para a velocidade de onda em uma corda tensa e explicar sua origem/variáveis.
Fórmula usada:
onde
-
é a velocidade da onda transversa na corda (em ), -
é a tensão na corda (em ), -
é a massa linear da corda (em ).
Breve intuição: quanto maior a tensão, mais “esticada” e rápida fica a corda (aumenta
); quanto mais massa por metro, mais lenta fica (diminui
). A fórmula resulta da aplicação das leis de Newton a um elemento pequeno da corda e da relação entre aceleração e curvatura — aqui basta decorar e saber aplicar a fórmula.
Passo 6
Calcular numericamente a velocidade na corda usando
e
.
Substituindo na fórmula:
Fazendo a divisão dentro da raiz:
Logo
Interpretação: a onda transversa se propaga pela corda a cerca de
.