A frequência de um oscilador eletrônico segue uma distribuição normal com média 10 MHz e desvio padrão 0.05 MHz .
- Qual a probabilidade de a frequência estar entre 9.95 MHz e 10.05 MHz ?
- Determine a probabilidade de um desvio superior a 0.08 MHz .
- Se forem feitas 1000 medições, quantas devem estar entre 9.90 MHz e 10.10 MHz ?
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem um oscilador cuja frequência
é Normal(
MHz,
MHz). Isso cai em Distribuição Normal, então vamos usar:
- A fórmula do escore-padronizado (Z):
- A tabela da Normal Padrão (a CDF
) pra achar probabilidades.
Agora vamos pro que o exercício pede:
-
-
, ou seja - Em 1000 medidas, quantas ficam entre 9.90 e 10.10?
Passo 2
Parte 1:
.
- Padroniza os dois limites:
- Então
- Pela tabela,
e .
Logo
Passo 3
Parte 2:
.
- Escreve isso como duas caudas:
- Calcula o
: - Então
Como a Normal é simétrica, e também. - Somando as duas:
Passo 4
Parte 3: quantas em 1000 medições ficam entre 9.90 e 10.10?
- Primeiro a probabilidade dessa faixa:
Então - Pela tabela,
e .
Assim - Em 1000 medidas, o número esperado é
Resposta
-
(≈68.26%) -
(≈10.96%) - Aproximadamente
medições.