Se Ce a fronteira, positivamente orientada, de uma região
que possui área
. quanto vale a integral da função
sobre C?
000000
000000
Passo 1
A questão pede para calcular a integral de linha fechada
, em que
é a fronteira positivamente orientada de uma região
de área
e
. Vamos usar o teorema de Green.
Passo 2
Pelo teorema de Green, para
vale:
Aqui temos
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Logo o rotacional é
Passo 4
A integral sobre
fica
Resposta
20