Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Estamos lidando com uma inequação racional, que envolve uma fração com polinômios no numerador e denominador. Para resolver isso, vamos precisar descobrir onde essa fração é positiva (maior ou igual a zero) e onde ela muda de sinal. Isso envolve encontrar os pontos críticos onde o numerador ou o denominador é igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos achar os valores de
que fazem o numerador e o denominador serem zero.
- Numerador:
- Denominador:
Esses valores são importantes porque eles podem mudar o sinal da fração ou tornar a fração indefinida.
Passo 3
Agora, vamos dividir a linha dos números reais em intervalos com base nesses valores críticos:
e
. Os intervalos são:
Vamos analisar o sinal da fração
em cada intervalo.
Passo 4
Intervalo 1:
- Numerador:
é negativo (porque é menor que 3). - Denominador:
é negativo (porque é menor que ). - Fração: Negativo dividido por Negativo é Positivo.
Intervalo 2:
- Numerador:
é negativo (porque é menor que 3). - Denominador:
é positivo (porque é maior que ). - Fração: Negativo dividido por Positivo é Negativo.
Intervalo 3:
- Numerador:
é positivo (porque é maior que 3). - Denominador:
é positivo (porque é maior que ). - Fração: Positivo dividido por Positivo é Positivo.
Passo 5
Agora, vamos considerar os pontos críticos:
- Em
, o denominador é zero, então a fração é indefinida. Não podemos incluir esse valor na solução. - Em
, o numerador é zero, então a fração é igual a zero. Como a inequação é , podemos incluir esse valor.
Passo 6
Juntando todas as informações:
- A fração é positiva nos intervalos
e . - A fração é zero em
. - A fração é negativa no intervalo
.
Resposta
A solução da inequação
é: