A função 1/x e sua singularidade em x = 0 :
x 0 0.01 0.1 0.5 1 2 3
f(x) = 1/x não definida 100 10 2 1 0.5 0.333...
(a) Fazer o gráfico da parte positiva de 1/x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para fazermos o gráfico da parte positiva da função . Isso significa que vamos considerar apenas os valores de positivos. Para isso, vamos precisar entender como essa função se comporta quando varia nos números positivos e usar isso para desenhar o gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar alguns pontos da tabela fornecida:
Esses valores mostram que, conforme aumenta, diminui. Isso já nos dá uma ideia de como a função se comporta para .

Passo 3

Agora, vamos lembrar que a função tem uma característica importante chamada singularidade em . Isso significa que a função não está definida nesse ponto e, na verdade, tende ao infinito quando se aproxima de 0 por valores positivos.

Passo 4

Com base nisso, ao fazer o gráfico da parte positiva de , sabemos que:
  • Quando se aproxima de 0, cresce sem limite (vai para o infinito).
  • Conforme aumenta, vai diminuindo e se aproximando de 0, mas nunca chega realmente a zero.

Passo 5

Para desenhar o gráfico:
  1. No eixo horizontal (x), marque os valores positivos de que temos na tabela: 0.01, 0.1, 0.5, 1, 2, 3.
  2. No eixo vertical (y), marque os respectivos valores de : 100, 10, 2, 1, 0.5, 0.333…
  3. Plote esses pontos no gráfico.
  4. Conecte os pontos com uma curva suave que começa muito alta perto de e desce em direção ao eixo conforme aumenta.

Passo 6

Lembre-se de que o gráfico não inclui o ponto , pois a função não está definida lá. Além disso, a curva nunca toca o eixo ; ela apenas se aproxima cada vez mais sem nunca alcançá-lo.

Resposta

O gráfico da parte positiva de é uma curva hiperbólica que começa muito alta próximo a e desce suavemente em direção ao eixo conforme aumenta, passando pelos pontos da tabela fornecida.

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