A função
e sua singularidade em
:
|
0 | 0.01 | 0.1 | 0.5 | 1 | 2 | 3 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
|
não definida | 100 | 10 | 2 | 1 | 0.5 |
|
(a) Fazer o gráfico da parte positiva de
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para fazermos o gráfico da parte positiva da função
. Isso significa que vamos considerar apenas os valores de
positivos. Para isso, vamos precisar entender como essa função se comporta quando
varia nos números positivos e usar isso para desenhar o gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar alguns pontos da tabela fornecida:
Esses valores mostram que, conforme
aumenta,
diminui. Isso já nos dá uma ideia de como a função se comporta para
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar que a função
tem uma característica importante chamada singularidade em
. Isso significa que a função não está definida nesse ponto e, na verdade,
tende ao infinito quando
se aproxima de 0 por valores positivos.
Passo 4
Com base nisso, ao fazer o gráfico da parte positiva de
, sabemos que:
- Quando
se aproxima de 0, cresce sem limite (vai para o infinito). - Conforme
aumenta, vai diminuindo e se aproximando de 0, mas nunca chega realmente a zero.
Passo 5
Para desenhar o gráfico:
- No eixo horizontal (x), marque os valores positivos de
que temos na tabela: 0.01, 0.1, 0.5, 1, 2, 3. - No eixo vertical (y), marque os respectivos valores de
: 100, 10, 2, 1, 0.5, 0.333… - Plote esses pontos no gráfico.
- Conecte os pontos com uma curva suave que começa muito alta perto de
e desce em direção ao eixo conforme aumenta.
Passo 6
Lembre-se de que o gráfico não inclui o ponto
, pois a função não está definida lá. Além disso, a curva nunca toca o eixo
; ela apenas se aproxima cada vez mais sem nunca alcançá-lo.
Resposta
O gráfico da parte positiva de
é uma curva hiperbólica que começa muito alta próximo a
e desce suavemente em direção ao eixo
conforme
aumenta, passando pelos pontos da tabela fornecida.