Para a função
descreva o domínio, anote no plano cartesiano os ponto
e
, apresente explicações sobre existência ou não de assíntotas horizontais e verticais e apresente uma figura descrevendo o comportamento do gráfico com as assíntotas, quando e onde houver.
Passo 1
O enunciado nos pede, para a função
que a gente faça o seguinte:
• Determine o domínio de .
• Calcule e anote no plano os pontos ,
e
.
• Explique se existem assíntotas verticais e/ou horizontais.
• Apresente um esboço do gráfico mostrando essas assíntotas e os pontos calculados.
• Determine o domínio de
• Calcule e anote no plano os pontos
• Explique se existem assíntotas verticais e/ou horizontais.
• Apresente um esboço do gráfico mostrando essas assíntotas e os pontos calculados.
Passo 2
Para achar o domínio, observe que temos
no denominador. Então, precisamos de
-
para a raiz ficar real. -
para não zerar o denominador.
Isto implica
Logo, o domínio é
Passo 3
Agora calculamos os valores de
nos pontos pedidos:
Portanto:
Passo 4
Para as assíntotas:
- Vertical: quando
, e . Logo é assíntota vertical (à direita, já que o domínio é ). - Horizontal: quando
, e , então Logo é assíntota horizontal.
Passo 5
Esboço do gráfico (eixo
horizontal,
vertical; linhas tracejadas para assíntotas):
y
^
6 +|
5 +| .
| C(0,7/2)
4 +|
|
3 +| A(5,3) .
| . B(45,17/7)
y=2 --+------------------------------
|
|
+-----+-----+-----+-----+--> x
-4 0 5 45
x=-4│
│(função vai a +∞)
A curva parte de
quando
, decresce continuamente e se aproxima de
quando
.
Resposta
Domínio:
.
Pontos: ,
,
.
Assíntotas: vertical em e horizontal em
.
Pontos:
Assíntotas: vertical em