Questão 1 (2,5 pontos) Sabendo que todas as somas
abaixo representam somas de Riemann. detérmine o valor do limite
como uma integral definida. Para cada)n
\left{x_{0}, x_{1}, ···, x_{n}}) constitu una partição de um intervalo
Passo 1
O enunciado dá a soma de Riemann
sobre a partição uniforme de
. Reconhecemos que isso é a soma de comprimentos de pequenos segmentos que aproximam a curva
de
até
. O conteúdo aqui é o cálculo de comprimento de arco via integral definida.
Passo 2
Chamando
e
, reescrevemos cada termo como
Mas
Passo 3
Quando
, temos
e
em cada subintervalo. Logo
e a soma
converge para a integral de comprimento de arco