O limite da função f(x)=\frac{\sqrt{x}-7}{x-49} quando x \rightarrow 49 vale:
a. 0,0500
b. 0,0625
c. 0,0556
d. 0,0714

Passo 1

O enunciado pede o limite
\lim_{x\to49}\frac{\sqrt{x}-7}{x-49}.
Isso é um problema de limite que apresenta indeterminação do tipo \tfrac{0}{0}. Para resolver, vamos usar a técnica de racionalização do numerador.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado \sqrt{x}+7:
\frac{\sqrt{x}-7}{x-49} = \frac{(\sqrt{x}-7)(\sqrt{x}+7)}{(x-49)(\sqrt{x}+7)} = \frac{x-49}{(x-49)(\sqrt{x}+7)} = \frac{1}{\sqrt{x}+7}.

Passo 3

Agora o limite fica
\lim_{x\to49}\frac{1}{\sqrt{x}+7} =\frac{1}{\sqrt{49}+7} =\frac{1}{7+7} =\frac{1}{14}.
E \tfrac{1}{14}\approx0,0714286.

Passo 4

Comparando com as alternativas, o valor mais próximo de 0,0714286 é 0,0714, que corresponde à letra d.

Resposta

d. 0,0714

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