O limite da função f(x)=\frac{25 x^{2}-144}{5 x-12} quando
x \rightarrow \frac{12}{5} vale:
a. 12
b. 48
c. 36
d. 24

Passo 1

O enunciado pede \displaystyle \lim_{x\to \tfrac{12}{5}}\frac{25x^{2}-144}{5x-12}.
O conteúdo aqui é cálculo de limite que apresenta forma indeterminada 0/0, e vamos usar fatoração para simplificar a expressão.

Passo 2

Verificamos que ao substituir x=\tfrac{12}{5} tanto o numerador quanto o denominador ficam zero, isto é forma indeterminada. Então, fatoramos o numerador:
25x^{2}-144 = (5x)^{2} - 12^{2} = (5x - 12)(5x + 12).

Passo 3

Para x \neq \tfrac{12}{5}, cancelamos o fator comum 5x-12:
\frac{25x^{2}-144}{5x-12} = \frac{(5x-12)(5x+12)}{5x-12} = 5x + 12.

Passo 4

A função simplificada 5x+12 é contínua em x=\tfrac{12}{5}, logo
\lim_{x\to \tfrac{12}{5}}f(x) = 5\cdot \frac{12}{5} + 12 = 12 + 12 = 24.

Resposta

24

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