Se
é uma função afim com
, mostre que existe uma função afim
tal que
.
Mostre também que, para essas funções, vale
.
Mostre também que, para essas funções, vale
Passo 1
O enunciado considera a função afim
e pede para mostrar que existe outra função afim
tal que
e que, para essas duas, vale também
O conteúdo usado será a noção de função inversa e composição de funções afins.
Passo 2
Suponha
Para impor
, calculemos
Queremos que isso seja igual a
para todo
, ou seja
Comparando coeficientes, obtemos
Passo 3
Logo a função candidata é
Verifiquemos imediatamente que
Passo 4
Agora calculemos a composição inversa
Passo 5
Como ambas as composições dão
, concluímos
o que implica
Resposta
A função procurada é
e para ela vale
logo
.