Use coordenadas esféricas para encontrar a integral
, onde
é o sólido definido pelas desigualdades
e
.
Passo 1
O enunciado pede o valor da integral tripla
no sólido
dado por
O conteúdo envolvido é mudança para coordenadas esféricas, em que
com Jacobiano
. Vamos determinar os limites de
e calcular a integral.
Passo 2
Traduzimos as desigualdades para esféricas:
Como não há restrição em
, temos
.
Passo 3
Em coordenadas esféricas a integral fica
Passo 4
Calculamos cada fator:
Multiplicando,