Para a função
:
b)Encontre os valores de máximo e mínimo locais;
b)Encontre os valores de máximo e mínimo locais;
Passo 1
O enunciado dá a função
que é periódica de período
. Queremos encontrar os extremos locais de
. Para isso, vamos usar o teste da derivada: primeiro achamos
e os pontos onde ela se anula; depois usamos o teste da segunda derivada para classificar cada ponto crítico como máximo ou mínimo local.
Passo 2
Calculemos a primeira derivada por regra da cadeia e produto:
Os pontos críticos são os que anulam
. Como
sempre, basta
Passo 3
Agora calculemos a segunda derivada para classificar cada
. A partir de
temos, por produto e cadeia,
Em
temos
e
. Logo
Se
é par,
e
, indicando máximo local.
Se é ímpar,
e
, indicando mínimo local.
Se
Resposta
Os máximos locais ocorrem em
e os mínimos locais ocorrem em