O Teorema 6 na Seção 7.3 pode ser expresso em termos da transformada de Laplace inversa como mathscrL^-1d^n Fd s^n(t)=(-t)^n f(t), em que f=mathscrL^-1F. Use essa equação nos problemas 33-36 para calcular mathscrL^-1F. F(s)=ln (s^2+9s^2+1) Passo 1O enunciado pede f(t)=mathscrL^-1F(s) com F(s)=ln!l(s^2+9r);-;ln!l(s^2+1r) Vamos usar a propriedade mathscrL^-1lF'(s)r(t)=-,t,f(t), ou seja f(t)=-1t,mathscrL^-1lF'(s)r(t) Passo 2Calculamos a derivada de F(s): F'(s) =ddslnl(s^2+9r);-;ddslnl(s^2+1r) =2ss^2+9-2ss^2+1 Juntando frações: F'(s) =2sl(1s^2+9-1s^2+1r) =-16s(s^2+1)(s^2+9) Passo 3Então -,F'(s)=16s(s^2+1)(s^2+9) Precisamos de mathscrL^-1-F'(s). Passo 4Fazemos frações parciais em 16s(s^2+1)(s^2+9) =A,ss^2+1+B,ss^2+9 Temos 16s = sl[A(s^2+9)+B(s^2+1)r] ;Longrightarrow; A+B=0, 9A+B=16, logo A=2, B=-2. Assim -,F'(s) =2,ss^2+1-2,ss^2+9 ;Longrightarrow; mathscrL^-1-F'(s) =2cos t-2cos(3t) Passo 5Finalmente, f(t) =-1t,mathscrL^-1F'(s) =1t,mathscrL^-1-F'(s) =1tl(2cos t-2cos(3t)r) =2tl(cos t-cos(3t)r) Resposta mathscrL^-1!lln!l(tfracs^2+9s^2+1r)r(t) =2tl(cos t-cos(3t)r) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosO Teorema 6 na Seção 7.3 pode ser expresso em termos da transformada de Laplace inversa como mathscrL^-1d^n Fd s^n(t)=(-t)^n f(t), em que f=mathscrL^-1F. Use essa equação nos problemas 33-36 para calcular mathscrL^-1F. F(s)=ln (s-4s-3) Para a função x tg x -pi / 2<x<pi / 2: a) Encontre os intervalos para os quais a função é crescente ou decrescente; Para a função e^cos (x): b)Encontre os valores de máximo e mínimo locais; Para a função e^cos (x): c) Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão;