Para a função
Determine a equação da reta tangente ao gráfico no ponto
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função:
O objetivo é encontrar a equação da reta tangente ao gráfico dessa função no ponto
. Para isso, vamos precisar calcular a derivada de
para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto dado.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o valor de
para confirmar que o ponto
está realmente na função.
Substituindo
na função:
Então, de fato, o ponto
está na função.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada
para determinar a inclinação da reta tangente. Vamos utilizar a regra do quociente, que diz que se
, então:
Identificando
e
:
Vamos calcular
e
.
Para
:
Para
, usamos a regra da cadeia:
Agora, aplicando a regra do quociente:
Podemos simplificar:
Passo 4
Agora, vamos calcular
substituindo
na derivada que encontramos.
Primeiro, vamos calcular cada parte:
Então:
Resposta
A equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
é: