A função
fornece o nível de iluminação, em luxes, de um objeto situado a
metros de uma lâmpada.
a) Calcule os valores numéricos das constantes
e
, sabendo que un objeto a 1 metro de distância da lâmpada recebe 100 luxes e que un objeto a 2 metros de distância recebe 50 luxes.
b) Considerando que um objeto recebe
(i.e, 3,125 ) luxes, calcule a distância entre a lâmpada e esse objeto.
a) Calcule os valores numéricos das constantes
b) Considerando que um objeto recebe
Passo 1
O enunciado dá a função
que mede a iluminação em lux a
metros da lâmpada. Sabe-se que
O conteúdo aqui é função exponencial com base
. Para (a) precisamos determinar
e
resolvendo o sistema acima. Em (b), com
e
já encontrados, resolveremos
Passo 2
Das duas condições temos
Dividindo a segunda equação pela primeira cancelamos
:
Logo
Passo 3
Substituindo
em
:
Portanto a função fica
Passo 4
Para (b) impondo
note que
. Assim
Resposta
a)
b) metros.
b)