Função do 1^{\circ} \mathrm{Grau}
A função f(x)=-2 x+6 é:
a) Crescente e tem raiz x=3
b) Decrescente e tem raiz x=3
c) Crescente e tem raiz x=-3
d) Decrescente e tem raiz x=-3

Passo 1

O enunciado dá a função f(x)=-2x+6 e pede para identificar duas coisas: se a função é crescente ou decrescente, e qual é a sua raiz (ou seja, o valor de x que torna f(x)=0). As opções fornecidas são:
a) Crescente e tem raiz x=3
b) Decrescente e tem raiz x=3
c) Crescente e tem raiz x=-3
d) Decrescente e tem raiz x=-3

Passo 2

Entendendo a inclinação (coeficiente angular) de uma função afim: toda função do 1º grau tem a forma geral f(x)=ax+b, onde:
a é o coeficiente angular (ou inclinação) — ele diz se a reta sobe ou desce quando x aumenta;
b é o coeficiente linear (intercepto) — é o valor de f(x) quando x=0.
Regra prática: se a>0 a função é crescente (a reta sobe); se a<0 a função é decrescente (a reta desce); se a=0 é constante.
Exemplos curtinhos para fixar: f(x)=2x+1 tem a=2>0, então é crescente. g(x)=-x+4 tem a=-1<0, então é decrescente.

Passo 3

Aplicando o conceito à função dada: em f(x)=-2x+6 o coeficiente angular é a=-2. Como -2<0, concluímos que a função é decrescente. (Pausa rápida: respira — decrescente = reta que desce da esquerda para a direita.)

Passo 4

Agora vamos achar a raiz da função — aquela x tal que f(x)=0. A técnica é resolver a equação:
-2x+6=0.
Isso é uma equação linear simples; isolamos x passo a passo.

Passo 5

Resolvendo a equação:
-2x+6=0
subtraímos 6 de ambos os lados:
-2x=-6
agora dividimos ambos os lados por -2:
x=\frac{-6}{-2}=3.
Logo a raiz é x=3.

Passo 6

Verificação rápida por substituição para ficar tranquilo:
f(3)=-2\cdot 3+6=-6+6=0,
confirmando que x=3 é mesmo a raiz. Assim, os dois fatos que obtivemos são: a função é decrescente e tem raiz x=3.

Resposta

b) Decrescente e tem raiz x=3

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