Função do
A função
é:
a) Crescente e tem raiz
b) Decrescente e tem raiz
c) Crescente e tem raiz
d) Decrescente e tem raiz
a) Crescente e tem raiz
b) Decrescente e tem raiz
c) Crescente e tem raiz
d) Decrescente e tem raiz
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para identificar duas coisas: se a função é crescente ou decrescente, e qual é a sua raiz (ou seja, o valor de
que torna
). As opções fornecidas são:
a) Crescente e tem raiz
b) Decrescente e tem raiz
c) Crescente e tem raiz
d) Decrescente e tem raiz
a) Crescente e tem raiz
b) Decrescente e tem raiz
c) Crescente e tem raiz
d) Decrescente e tem raiz
Passo 2
Entendendo a inclinação (coeficiente angular) de uma função afim: toda função do 1º grau tem a forma geral
, onde:
é o coeficiente angular (ou inclinação) — ele diz se a reta sobe ou desce quando
aumenta;
é o coeficiente linear (intercepto) — é o valor de
quando
.
Regra prática: se a função é crescente (a reta sobe); se
a função é decrescente (a reta desce); se
é constante.
Exemplos curtinhos para fixar: tem
, então é crescente.
tem
, então é decrescente.
Regra prática: se
Exemplos curtinhos para fixar:
Passo 3
Aplicando o conceito à função dada: em
o coeficiente angular é
. Como
, concluímos que a função é decrescente. (Pausa rápida: respira — decrescente = reta que desce da esquerda para a direita.)
Passo 4
Agora vamos achar a raiz da função — aquela
tal que
. A técnica é resolver a equação:
Isso é uma equação linear simples; isolamos
passo a passo.
Passo 5
Resolvendo a equação:
subtraímos
de ambos os lados:
agora dividimos ambos os lados por
:
Logo a raiz é
.
Passo 6
Verificação rápida por substituição para ficar tranquilo:
confirmando que
é mesmo a raiz. Assim, os dois fatos que obtivemos são: a função é decrescente e tem raiz
.
Resposta
b) Decrescente e tem raiz