Razão e Proporção
Se a / b=3 / 4 e a+b=28, qual é o valor de a ?
a) 12
b) 14
c) 16
d) 18

Passo 1

O enunciado dá duas informações e faz uma pergunta. Vou listar claramente o que é dado e o que é pedido:
  • É dado que \dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{4}.
  • É dado que a+b=28.
  • A pergunta é: qual é o valor de a? (há quatro opções: 12,14,16,18).

Passo 2

Entendendo a ideia de razão e proporção (aula rápida e prática). Quando dizemos que \dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{4}, estamos comparando duas quantidades: a corresponde a 3 partes e b corresponde a 4 partes, ou seja, a razão entre elas é 3:4. Duas maneiras comuns de usar isso em prova:
  • Método algébrico (substituição): escrever a em função de b ou vice‑versa e usar a outra condição.
  • Método das partes (típico de concurso): somar as partes da razão e dividir o total dado por esse número de partes para achar o valor de uma parte.
Vou usar os dois métodos para você ver que dão o mesmo resultado — assim fica mais seguro na prova.

Passo 3

Método algébrico (passo a passo). Da proporção \dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{4} podemos escrever
a=\frac{3}{4}b.
Agora usamos a segunda condição a+b=28. Substituindo a em função de b obtemos
\frac{3}{4}b + b = 28.
Para somar as parcelas, colocamos b com denominador 4:
\frac{3}{4}b + \frac{4}{4}b = \frac{7}{4}b.
Logo
\frac{7}{4}b = 28.
Para isolar b, multiplicamos ambos os lados por \dfrac{4}{7}:
b = 28\cdot\frac{4}{7}.
Calcule passo a passo: primeiro 28\div 7 = 4, depois 4\cdot 4 = 16. Assim
b = 16.

Passo 4

Continuando o método algébrico para achar a. Usamos a=\dfrac{3}{4}b e o valor de b:
a=\frac{3}{4}\cdot 16.
Calcule: 16\div 4 = 4, então \dfrac{3}{4}\cdot 16 = 3\cdot 4 = 12. Portanto
a = 12.

Passo 5

Método das partes (cheque rápido, útil em prova para ganhar tempo). A razão 3:4 tem 3+4=7 partes no total. Como a soma a+b vale 28, uma parte vale
\frac{28}{7}=4.
Como a corresponde a 3 partes, temos a=3\cdot 4=12. Confere com o método algébrico.

Passo 6

Resumo e dica prática para a prova: se pedir valores a partir de uma razão e da soma, pense em “partes” (soma das partes = número de partes) — é rápido e evita frações. Se preferir, use substituição algébrica que é direta e segura.

Resposta

a) 12

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