Razão e Proporção
Se
e
, qual é o valor de
?
a) 12
b) 14
c) 16
d) 18
a) 12
b) 14
c) 16
d) 18
Passo 1
O enunciado dá duas informações e faz uma pergunta. Vou listar claramente o que é dado e o que é pedido:
- É dado que
. - É dado que
. - A pergunta é: qual é o valor de
? (há quatro opções: ).
Passo 2
Entendendo a ideia de razão e proporção (aula rápida e prática). Quando dizemos que
, estamos comparando duas quantidades:
corresponde a
partes e
corresponde a
partes, ou seja, a razão entre elas é
. Duas maneiras comuns de usar isso em prova:
- Método algébrico (substituição): escrever
em função de ou vice‑versa e usar a outra condição. - Método das partes (típico de concurso): somar as partes da razão e dividir o total dado por esse número de partes para achar o valor de uma parte.
Vou usar os dois métodos para você ver que dão o mesmo resultado — assim fica mais seguro na prova.
Passo 3
Método algébrico (passo a passo). Da proporção
podemos escrever
Agora usamos a segunda condição
. Substituindo
em função de
obtemos
Para somar as parcelas, colocamos
com denominador
:
Logo
Para isolar
, multiplicamos ambos os lados por
:
Calcule passo a passo: primeiro
, depois
. Assim
Passo 4
Continuando o método algébrico para achar
. Usamos
e o valor de
:
Calcule:
, então
. Portanto
Passo 5
Método das partes (cheque rápido, útil em prova para ganhar tempo). A razão
tem
partes no total. Como a soma
vale
, uma parte vale
Como
corresponde a
partes, temos
. Confere com o método algébrico.
Passo 6
Resumo e dica prática para a prova: se pedir valores a partir de uma razão e da soma, pense em “partes” (soma das partes = número de partes) — é rápido e evita frações. Se preferir, use substituição algébrica que é direta e segura.
Resposta
a)