Use integração por partes para calcular as integrais abaixo.
integral x^2 cos (x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral x^2cos(x),dx
usando o método de integração por partes. Vamos precisar do fórmula
integral u,dv = u,v - integral v,du,
escolhendo adequadamente u e dv.

Passo 2

Escolhemos
u1 = x^2, dv1 = cos(x),dx
Então
du1 = 2x,dx, v1 = integral cos(x),dx = sin(x)
Aplicando integração por partes:
integral x^2cos(x),dx = x^2sin(x) - integral sin(x),(2x),dx = x^2sin(x) - 2integral xsin(x),dx

Passo 3

Agora precisamos calcular integral xsin(x),dx. Fazemos outra integração por partes:
u2 = x, dv2 = sin(x),dx
du2 = dx, v2 = integral sin(x),dx = -cos(x)
Logo
integral xsin(x),dx = -xcos(x) - integral(-cos(x)),dx = -xcos(x) + integral cos(x),dx = -xcos(x) + sin(x)

Passo 4

Substituindo de volta em
integral x^2cos(x),dx = x^2sin(x) - 2integral xsin(x),dx,
temos
integral x^2cos(x),dx = x^2sin(x) - 2l(-xcos(x) + sin(x)r) = x^2sin(x) + 2xcos(x) - 2sin(x) + C,
onde C é a constante de integração.

Resposta

integral x^2cos(x),dx = x^2sin(x) + 2xcos(x) - 2sin(x) + C

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