A função cosh (leia-se cosseno hiperbólico) é definida por
Seja
.
Determine, caso existam, os pontos de máximos e de mínimos locais de
.
Determine, caso existam, os pontos de máximos e de mínimos locais de
Passo 1
O enunciado define a função
dada por
onde
. Para encontrar pontos de máximos e mínimos locais, vamos calcular a derivada de
, achar os pontos críticos e analisar seu tipo pelo sinal de
.
Passo 2
Calculamos
usando
e a regra da cadeia em
:
Passo 3
Fatoramos e simplificamos:
Passo 4
Pontos críticos vêm de
. Como
sempre, basta
Passo 5
Para
temos
e daí
(função decresce);
para temos
e daí
(função cresce).
Logo em há troca de decrescimento para crescimento, caracterizando mínimo local. Não há máximos locais.
para
Logo em