Questão 2(3,0) Calcule os limites
lim x +infty 5 e^x-e^-xe^x+3 e^-x

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite
limxto+infty5e^x-e^-xe^x+3e^-x.
O conteúdo envolve limites com funções exponenciais; para resolvê-lo, usamos a técnica de dividir numerador e denominador pelo termo dominante, que é e^x.

Passo 2

Dividindo numerador e denominador por e^x, obtemos
5e^x-e^-xe^x+3e^-x = 5 - e^-2x1 + 3e^-2x

Passo 3

À medida que xto+infty, tem-se e^-2xto0. Logo,
limxto+infty5 - e^-2x1 + 3e^-2x = 5 - 01 + 0 = 5

Resposta

5

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