Se
é a função cuja inversa é
então a expressão de
corresponde a
(A)
.
(B)
.
(C)
.
(D)
.
(A)
(B)
(C)
(D)
Passo 1
O enunciado dá que a inversa de
é
A pergunta é: qual expressão corresponde a
? As alternativas são:
(A) .
(B) .
(C) .
(D) .
(A)
(B)
(C)
(D)
Passo 2
Conceito importante (rápido e prático): se uma função
é a inversa de
, então aplicar
depois de
devolve a entrada, e vice-versa. Em símbolos:
Outra maneira útil de pensar: o inverso troca as coordenadas
no gráfico. Logo, para obter
a partir de
podemos trocar
e
na expressão de
e resolver para
.
Passo 3
Aplicando essa técnica: seja
Agora trocamos
e
(porque a inversa troca as coordenadas), obtendo a relação entre
e
que define
:
Passo 4
Resolver a equação acima para
(que será
). Primeiro subtraio
dos dois lados:
Agora multiplico por
dos dois lados para isolar
:
Expandindo,
Portanto a função original é
.
Passo 5
Cheque rápido por composição (para ter certeza): calcule
.
Também
Como as duas composições retornam
, a função encontrada está correta.
Resposta
(A)