A função
dada por
Encontre todos os valores de
e
para que
seja contínua e diferenciável.
(
).
(
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para escolher
e
de modo que
seja contínua e diferenciável em
. Como as duas peças já são suaves em seus domínios, precisamos apenas garantir continuidade e derivabilidade em
.
Passo 2
Para continuidade em
exigimos
Pela peça
temos
. Pela peça
o limite lateral à direita é
Logo a condição de continuidade é
Passo 3
Para diferenciabilidade em
exigimos que as derivadas laterais coincidam em
. Pela peça
temos
portanto
Pela peça
a derivada é constante
, então
Igualando as duas derivadas dá
Passo 4
Substituindo
na condição de continuidade
obtemos