A função f de R em R é definida por f(x)=m x+p. Se f(2)=-5 e f(-3)=-10, então determine f[f(x)] e f(f(18)).

Passo 1

O enunciado diz que
f(x)=m,x+p
com f(2)=-5 e f(-3)=-10.
Precisamos então (i) determinar m e p, (ii) achar a composição f(f(x)) e (iii) calcular f(f(18)).

Passo 2

Primeiro, traduzimos as condições em um sistema:
f(2)=2m+p=-5
f(-3)=-3m+p=-10
Agora vamos resolver esse sistema para encontrar m e p.

Passo 3

Subtraindo a segunda equação da primeira, obtemos
(2m+p)-(-3m+p)=(-5)-(-10)
5m=5 Rightarrow m=1
Substituindo m=1 em 2m+p=-5, vem
2cdot1+p=-5 Rightarrow p=-7

Passo 4

Logo
f(x)=x-7
Para a composição, basta aplicar f duas vezes:
f(f(x))=f(x-7)=(x-7)-7=x-14

Passo 5

Para f(f(18)) podemos usar diretamente f(f(x))=x-14 em x=18:
f(f(18))=18-14=4

Resposta

f(f(x))=x-14
f(f(18))=4

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