Lembrando que (e^x)^prime=e^x,(sen x)^prime=cos x e (cos x)^prime=-sen x, calcule as derivadas das funções:
f(x)=2 x^2+3 e^x;

Passo 1

Resumo da questão: a gente precisa achar a derivada da função
f(x) = 2x^2 + 3e^x
Conteúdo da matéria: derivadas de soma de funções, regra da potência e derivada de e^x.
O que vamos precisar:
  • Regra da potência: l(x^nr)' = n,x^n-1.
  • Constante na frente: l(acdot g(x)r)' = acdot g'(x).
  • Derivada de e^x: l(e^xr)' = e^x.

Passo 2

Vamos derivar o primeiro termo, 2x^2:
  1. Primeiro aplico a regra da potência em x^2: (x^2)' = 2x^2-1 = 2x.
  2. Depois uso a constante 2 na frente: l(2x^2r)' = 2 cdot (x^2)' = 2 cdot 2x = 4x.

Passo 3

Agora o segundo termo, 3e^x:
  1. Sei que (e^x)' = e^x.
  2. Multiplico pela constante 3: l(3e^xr)' = 3 cdot e^x = 3e^x.

Passo 4

Como a derivada da soma é a soma das derivadas, basta juntar os resultados:
f'(x) = (2x^2)' + (3e^x)' = 4x + 3e^x

Resposta

f'(x) = 4x + 3e^x

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