Uma função
definida em
é dita uma função densidade de probabilidade se
e
.
Mostre que
é uma função densidade de probabilidade.
Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
é densidade de probabilidade. Para isso precisamos verificar duas coisas:
-
para todof(x)>=0 .xinR -
.integral-infty^+inftyf(x),dx=1
Passo 2
Verificando a não-negatividade:
- Se
então-3<x<=2 .f(x)=tfrac15>0 - Se
oux<=-3 entãox>2 .f(x)=0
Logo de fato em todos os casos.f(x)>=0
Passo 3
Agora calculamos a integral total. Como fora do intervalo
[-3,2] a função é zero, basta integrar em
[-3,2] :
Resposta
A função
f satisfaz
f(x)>=0 e
integral-infty^+inftyf(x),dx=1 , logo é uma função densidade de probabilidade.