Resolva: x-63-x >= 0

Passo 1

A inequação é de uma função racional, cujo conteúdo é estudo de sinal de fração. Vamos precisar encontrar onde o numerador e o denominador se anulam, montar o quadro de sinais e ver onde a razão é não‐negativa.

Passo 2

O numerador é x-6, que zera em x=6. O denominador é 3-x, que zera em x=3. Note que em x=3 a expressão não está definida, então excluímos esse ponto do domínio.

Passo 3

Agora dividimos a reta em três intervalos pelos pontos críticos 3 e 6, e testamos o sinal de x-63-x:
  • Para x<3: x-6<0 e 3-x>0, então a fração é negativa (não satisfaz).
  • Para 3<x<6: x-6<0 e 3-x<0, então a fração é positiva (satisfaz).
  • Para x>6: x-6>0 e 3-x<0, então a fração é negativa (não satisfaz).

Passo 4

Em x=6 o numerador é zero e o denominador é 3-6=-3neq0, logo a fração vale zero, o que satisfaz >=0.

Passo 5

Portanto, a solução é todos os x no intervalo (3,6].

Resposta

(3,6]

Exercícios relacionados