Para a função
definida por
indique o valor de cada quantidade, se ela existir. Se não existir, explique porquê.
lim x 0 f(x)
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede
limxto0f(x) . O conteúdo é limite de função por partes: para existir, os limites laterais em 0 devem coincidir.
Passo 2
Calculamos o limite pela esquerda em 0 usando a definição de limite lateral. Como para
x<0 vale
f(x)=3-x , temos
Passo 3
Agora o limite pela direita em 0. Para
0<= x<1 vale
f(x)=x^2+3 , logo
Passo 4
Como
limxto0^-f(x)=3 e
limxto0^+f(x)=3 , os limites laterais coincidem, portanto o limite em 0 existe e vale 3.