Para a função f definida por
f(x)= 3-x & se x<0 x^2+3 & se 0 <= x<1 1 & se x=1 5-x & se 1<x<2 x-1 & se x >= 2
indique o valor de cada quantidade, se ela existir. Se não existir, explique porquê.
lim x 0 f(x)

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)= 3-x, & x<0, x^2+3, & 0<= x<1, 1, & x=1, 5-x, & 1<x<2, x-1, & x>=2,
e pede limxto0f(x). O conteúdo é limite de função por partes: para existir, os limites laterais em 0 devem coincidir.

Passo 2

Calculamos o limite pela esquerda em 0 usando a definição de limite lateral. Como para x<0 vale f(x)=3-x, temos
limxto0^-f(x) =limxto0^-(3-x) =3-0 =3

Passo 3

Agora o limite pela direita em 0. Para 0<= x<1 vale f(x)=x^2+3, logo
limxto0^+f(x) =limxto0^+(x^2+3) =0^2+3 =3

Passo 4

Como limxto0^-f(x)=3 e limxto0^+f(x)=3, os limites laterais coincidem, portanto o limite em 0 existe e vale 3.

Resposta

limxto0f(x)=3

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