Se a função demanda for
, obtenha a receita marginal e interprete o resultado.
Passo 1
O enunciado nos dá a função demanda
e pede a receita marginal. O conteúdo aqui é receita total e derivada. Para resolver, vamos:
- Definir a receita total
. - Calcular a derivada
. - Interpretar o significado de
.
Passo 2
A receita total é o valor obtido ao vender
unidades ao preço
. Logo,
Expandindo,
Passo 3
A receita marginal é a derivada de
em relação a
. Calculamos
Passo 4
Interpretando
:
– Para cada unidade adicional vendida, a receita total varia em aproximadamente .
– Como decresce com
, a cada nova unidade o ganho de receita cai.
– Quando ,
: vender mais ainda aumenta a receita.
– Em ,
: ponto de receita máxima.
– Para ,
: vender mais reduz a receita total.
– Para cada unidade adicional vendida, a receita total varia em aproximadamente
– Como
– Quando
– Em
– Para
Resposta
Interpretação:
é o acréscimo de receita ao aumentar
em uma unidade; ele diminui linearmente e muda de positivo para negativo em
, indicando lucro máximo ao vender 5 unidades.