a) Verifique que é de fato uma função densidade conjunta;
b) Encontre as densidades marginais de Xe Y ;
c) Determine e ;
d) Determine ;
e) Determine ;
Passo 1
O enunciado pede para trabalhar com a densidade conjunta de duas variáveis contínuas X e Y, que está dada por f(x,y)=tfrac67l(x^2+tfracxy2r) para 0 e 0. Vamos usar conceitos de funções densidade, integrais duplas, densidades marginais, valor esperado e probabilidade conjunta/condicional.
Passo 2
Primeiro verificamos que f(x,y) é de fato uma densidade conjunta, ou seja, não-negativa e integra 1 no domínio. Calculamos
a) Sim, f(x,y)>=0 e integra 1.
b) fX(x)=tfrac127x^2+tfrac67x, 0; fY(y)=tfrac27+tfrac3y14, 0.
c) E[X]=tfrac57, E[Y]=tfrac87.
d) P(X>Y)=tfrac1556.
e) P(Y>tfrac12mid X.