A função densidade conjunta para um par de variáveis aleatórias X e Y é
Determine o valor da constante f(x, y)=ll C x(1+y) & se 0 <= x <= 1,0 <= y <= 2 0 & caso contrário .

Passo 1

O enunciado dá a densidade conjunta
f(x,y)=C,x(1+y),&0<= x<=1,;0<= y<=2,0,&caso contrário á
O conteúdo é normalização de densidade conjunta: precisamos que a integral dupla sobre todo o domínio seja 1.

Passo 2

Devemos impor a condição de normalização
integral0^1integral0^2C,x(1+y),dy,dx=1

Passo 3

Como a integral é separável, calculamos primeiro
integral0^2(1+y),dy=[y+tfracy^22]0^2=2+2=4
e depois
integral0^1x,dx=[tfracx^22]0^1=tfrac12

Passo 4

Multiplicando os resultados e o fator C:
Ctimestfrac12times4=2C
Impondo 2C=1, obtemos C=1/2.

Resposta

C = tfrac12

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