A função densidade conjunta para um par de variáveis aleatórias
e
é
Determine o valor da constante
.
Passo 1
O enunciado dá a densidade conjunta
O conteúdo é normalização de densidade conjunta: precisamos que a integral dupla sobre todo o domínio seja 1.
Passo 2
Devemos impor a condição de normalização
Passo 3
Como a integral é separável, calculamos primeiro
e depois
Passo 4
Multiplicando os resultados e o fator C:
Impondo 2C=1, obtemos C=1/2.
Resposta
C =