A função densidade conjunta para um par de variáveis aleatórias
e
é
Encontre
.
Passo 1
O enunciado apresenta uma função densidade conjunta de duas v.a. contínuas
e
:
Queremos calcular
. Para isso, vamos precisar primeiro determinar a constante de normalização
e depois integrar a densidade sobre a região
.
Passo 2
Para encontrar
, usamos que a integral dupla da densidade sobre todo o suporte deve ser igual a 1:
Começando pela integral em
:
Então
Logo
.
Passo 3
Agora calculamos
De novo, integramos primeiro em
:
Então