(1) A função densidade de probabilidade de probabilidade (ou distribuição de probabilidade) de uma variável aleatória X é
f(x)=cc18(5-x), & 1 <= x <= 5 0, & caso contrário á
a) Calcule a probabilidade P(1

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função densidade de probabilidade $ f(x) $ definida para a variável aleatória $ X $. O conteúdo envolvido aqui é Probabilidade e Integração, já que vamos calcular a probabilidade de $ X $ estar em um intervalo específico. Para resolver, vamos precisar integrar a função $ f(x) $ entre os limites fornecidos.

Passo 2

A função densidade de probabilidade $ f(x) $ está definida da seguinte forma:
f(x) á
Isso significa que para valores de $ x $ entre 1 e 5, a função $ f(x) $ varia conforme $ \frac{1}{8}(5 - x) $, e fora desse intervalo, a função é zero.

Passo 3

Queremos calcular a probabilidade $ P(1 < x < 2,6) $. Isso equivale a encontrar a área sob a curva da função $ f(x) $ entre $ x = 1 $ e $ x = 2,6 $. Matematicamente, isso é representado pela integral definida:
P(1 < x < 2,6)

Passo 4

Substituindo a função $ f(x) $ na integral, temos:
f(x)

Passo 5

Vamos calcular a integral:
integral 18(5 - x) , dx = 18 (5x - 12x^2) + C
Onde $ C $ é a constante de integração, que não precisamos considerar para integrais definidas.

Passo 6

Agora, avaliamos a integral nos limites de 1 a 2,6:
18 [5(2,6) - 12(2,6)^2] - 18 [5(1) - 12(1)^2]
Calculando cada parte:
Para $ x = 2,6 $:
x = 2,6
Para $ x = 1 $:
5(2,6) - 12(2,6)^2 = 13 - 12(6,76) = 13 - 3,38 = 9,62

Passo 7

Subtraindo os valores:
9,62 - 4,5 = 5,12
Multiplicando pela constante fora da integral:
18 times 5,12 = 0,64

Resposta

A probabilidade $ P(1 < x < 2,6) $ é igual a 0,64.

Exercícios relacionados