A função f(x), determinada no campo simétrico -l<x<l, chama-se par, se f(-x)=f(x), e impar, se f(-x)=-f(x). Verificar quais das funções dadas são pares e quais são impares:
f(x)=12(a^x+a^-x)

Passo 1

O enunciado pede para classificar a função
f(x)=tfrac12l(a^x+a^-xr)
quanto à paridade, isto é, determinar se ela é par (quando f(-x)=f(x)) ou ímpar (quando f(-x)=-f(x)).

Passo 2

Relembrando as definições:
f é par se, para todo x em seu domínio,
f(-x)=f(x)
f é ímpar se, para todo x em seu domínio,
f(-x)=-f(x)

Passo 3

Vamos calcular f(-x).
f(-x) =tfrac12l(a^-x+a^xr) =tfrac12l(a^x+a^-xr) =f(x)

Passo 4

Como obtivemos f(-x)=f(x) para todo x em (-l,l), concluímos que f satisfaz a condição de função par.

Resposta

A função f(x)=tfrac12l(a^x+a^-xr) é par.

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