A função f(x), determinada no campo simétrico -l<x<l, chama-se par, se f(-x)=f(x), e impar, se f(-x)=-f(x). Verificar quais das funções dadas são pares e quais são impares:
f(x)=raiz1+x+x^2-raiz1-x+x^2

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=raiz1+x+x^2-raiz1-x+x^2
definida em um intervalo simétrico -l<x<l. Uma função é par se satisfaz ,f(-x)=f(x) e ímpar se satisfaz ,f(-x)=-f(x). Vamos checar qual desses casos ocorre.

Passo 2

Calculemos f(-x) trocando x por -x:
f(-x) =raiz1+(-x)+(-x)^2-raiz1-(-x)+(-x)^2 =raiz1 - x + x^2-raiz1 + x + x^2

Passo 3

Note que
raiz1 - x + x^2-raiz1 + x + x^2 =-l(raiz1 + x + x^2-raiz1 - x + x^2r) =-f(x)
Assim, f(-x)=-f(x).

Resposta

A função é ímpar.

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