Questão 2. Calcule as seguintes integrais
integral raizx sen(x^3 / 2+1) d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral indefinida
integral raizx,sinl(x^3/2+1r),dx
O conteúdo que vamos usar é o método de substituição para reconhecer a derivada da parte interna x^3/2+1.

Passo 2

Fazemos a mudança de variável
u = x^3/2 + 1
Derivando em relação a x,
du = 32,x^1/2,dx Longrightarrow x^1/2,dx = 23,du

Passo 3

Substituindo na integral,
integral raizx,sinl(x^3/2+1r),dx = integral sin(u),l(x^1/2,dxr) = integral sin(u),23,du = 23integral sin(u),du
A integral de sin(u) é
integral sin(u),du = -cos(u) + C,
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23integral sin(u),du = -23cos(u) + C

Passo 4

Voltando à variável x, substituímos u = x^3/2+1 e obtemos
-23cosl(x^3/2+1r) + C

Resposta

integral raizx,sinl(x^3/2+1r),dx = -23cosl(x^3/2+1r) + C

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