A função f(x), determinada no campo simétrico -l<x<l, chama-se par, se f(-x)=f(x), e impar, se f(-x)=-f(x). Verificar quais das funções dadas são pares e quais são impares:
f(x)=lg 1+x1-x

Passo 1

O enunciado define paridade de funções num domínio simétrico -l<x<l: f é par se f(-x)=f(x) e ímpar se f(-x)=-f(x). Aqui queremos verificar a paridade da função
f(x)=lg1+x1-x

Passo 2

Calculamos f(-x) e usamos a propriedade do logaritmo de que lg(u^-1)=-lg u:
f(-x)=lg1+(-x)1-(-x) =lg1-x1+x =lgl(1+x1-xr)^-1 =-lg1+x1-x =-f(x)
Logo, f(-x)=-f(x), ou seja, f é ímpar.

Resposta

A função f(x)=lg1+x1-x é ímpar.

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