Em função de dezenas de reclamações de motoristas que estariam sendo injustamente multados por excesso de velocidade ao passar por uma mesma lombada eletrônica, onde a velocidade máxima é de
, o Detran contratou uma empresa para fazer uma verificação. Para tal, foi usado um automóvel equipado com um sistema para medição de velocidade do tipo Gerador elétrico acoplado à quinta roda com:
Sinal proporcional à velocidade de
Faixa de medição: 0 a
Incerteza expandida:
do VFE
Amplificador com ganho de 10 vezes
Correção: -0,05 V na saída
Incerteza expandida: 0,05 V na saída
Dispositivo mostrador digital:
Correção desprezível
Incerteza expandida: 0,02 V
Sabendo que o Detran somente aplica multas quando a velocidade supera o limite nominal, a lombada eletrônica indicava
, responda (a) O que é possível afirmar sobre o funcionamento da lombada? Os motoristas que reclamaram tinham razão? (b) Para reduzir a incerteza do sistema tipo quinta roda, o que deveria ser feito? (Que módulos deveriam(m) ser melhorados?)
Sinal proporcional à velocidade de
Faixa de medição: 0 a
Incerteza expandida:
Amplificador com ganho de 10 vezes
Correção: -0,05 V na saída
Incerteza expandida: 0,05 V na saída
Dispositivo mostrador digital:
Correção desprezível
Incerteza expandida: 0,02 V
Sabendo que o Detran somente aplica multas quando a velocidade supera o limite nominal, a lombada eletrônica indicava
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um exercício sobre uma lombada eletrônica que mede a velocidade dos carros. O limite de velocidade nessa lombada é de 60 km/h, e tem motoristas reclamando que estão sendo multados injustamente por excesso de velocidade, já que a lombada eletrônica aponta 66 km/h. Vamos usar conhecimentos de medição e incerteza para analisar se essas reclamações têm razão. Para isso, precisamos entender como o sistema de medição funciona, suas incertezas e se a velocidade indicada realmente supera o limite considerando essas incertezas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como o sistema de medição de velocidade está configurado:
- Gerador elétrico: produz um sinal proporcional à velocidade, com 10 mV por km/h.
- Faixa de medição: de 0 a 120 km/h.
- Incerteza expandida do gerador: 0,5% do valor medido.
- Amplificador: aumenta o sinal em 10 vezes.
- Correção do amplificador: subtrai 0,05 V da saída.
- Incerteza expandida do amplificador: 0,05 V.
- Mostrador digital: mostra a velocidade, com correção desprezível.
- Incerteza expandida do mostrador: 0,02 V.
Vamos calcular a incerteza total do sistema para verificar se a velocidade indicada (66 km/h) realmente está acima do limite considerando essa incerteza.
Passo 3
Cálculo da incerteza total:
- Sinal do gerador: 10 mV/km/h * 66 km/h = 0,66 V
- Incerteza do gerador: 0,5% de 0,66 V = 0,0033 V
- Amplificação: 0,66 V * 10 = 6,6 V
- Correção do amplificador: 6,6 V - 0,05 V = 6,55 V
- Incerteza do amplificador: 0,05 V
- Mostrador digital: 6,55 V com incerteza de 0,02 V
Agora, somamos todas as incertezas:
Total da incerteza = Incerteza do gerador * 10 (porque foi amplificado) + Incerteza do amplificador + Incerteza do mostrador
Total da incerteza = 0,0033 V * 10 + 0,05 V + 0,02 V = 0,033 V + 0,05 V + 0,02 V = 0,103 V
Convertendo de volta para km/h:
Como a relação é 10 mV/km/h, então 0,103 V corresponde a:
0,103 V / (10 mV/km/h) = 10,3 km/h
Isso significa que a velocidade medida de 66 km/h tem uma incerteza de ±10,3 km/h. Então, a velocidade real do carro pode estar entre:
66 km/h - 10,3 km/h = 55,7 km/h
66 km/h + 10,3 km/h = 76,3 km/h
66 km/h + 10,3 km/h = 76,3 km/h
Passo 4
Análise da reclamação:
O limite de velocidade é 60 km/h. Considerando a incerteza total de ±10,3 km/h:
- A velocidade mínima registrada pode ser 55,7 km/h, que está abaixo do limite.
- A velocidade máxima pode ser 76,3 km/h, acima do limite.
Isso quer dizer que, devido à alta incerteza do sistema de medição, a velocidade real do carro pode tanto estar abaixo quanto acima do limite. Portanto, a indicação de 66 km/h não garante que o motorista realmente excedeu o limite de 60 km/h.
Passo 5
Reducao da incerteza do sistema:
Para diminuir a incerteza desse sistema tipo quinta roda, precisamos melhorar os componentes que contribuem mais para a incerteza total. Olhando para o cálculo:
- Gerador elétrico: tem uma incerteza de 0,0033 V, que após amplificação, contribui com 0,033 V.
- Amplificador: tem uma incerteza de 0,05 V.
- Mostrador digital: tem uma incerteza de 0,02 V.
O maior contribuinte para a incerteza total é o amplificador. Então, para reduzir a incerteza do sistema, devemos focar em melhorar o amplificador, buscando um com menor incerteza. Além disso, podemos também:
- Melhorar a precisão do gerador elétrico para reduzir sua incerteza.
- Utilizar um mostrador digital mais preciso, embora sua contribuição já seja pequena.
Resposta
a) Não, os motoristas que reclamaram têm razão. A lombada eletrônica indicou 66 km/h, mas considerando a incerteza total do sistema de ±10,3 km/h, a velocidade real do carro poderia estar abaixo do limite de 60 km/h. Portanto, não é possível afirmar com certeza que houve excesso de velocidade.
b) Para reduzir a incerteza do sistema, devemos melhorar o amplificador e o gerador elétrico. O amplificador atualmente possui a maior contribuição para a incerteza total, então substituir por um modelo mais preciso diminuirá a incerteza. Além disso, melhorar a precisão do gerador elétrico também ajudará a reduzir a incerteza geral do sistema.