Para realizar o transporte de petróleo para a refinaria, os navios petroleiros descarregam o produto em uma monobóia posicionada em alto mar. Da monobóia, o petróleo é transportado até um tanque de armazenamento que realiza o fornecimento para a refinaria. O tanque de armazenamento tem (14,80 pm 0,10) m de altura e (39,00 pm 0,10) m de raio. Durante um determinado período, três navios petroleiros descarregaram o petróleo bruto para o tanque de armazenamento. Os volumes descarregados pelos três petroleiros foram de ( 42000 pm 350) m^3, (36000 pm 350) m^3 e (40000 pm 380) m^3. Considerando que o tanque inicialmente estava cheio e depois do período considerado ele estava com o nível em (6,00 pm 0,10) m de altura, responda os questionamentos abaixo:
Considere que todas as medidas são não correlacionadas e que foi utilizado o nível de 95,45% de confiança para as medições.
Desconsidere: possíveis variações devido ao volume das tubulações e descartes de água proveniente da mistura entregue pelos petroleiros (já estão inclusos nas incertezas fornecidas).
a) Qual o volume total do tanque de armazenamento (com sua incerteza)?
b) Qual o volume atual de combustível no tanque (com sua incerteza)?
c) O que pode-se dizer do volume drenado para a refinaria (com sua incerteza) no período considerado?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre como o petróleo é transportado para um tanque de armazenamento antes de ir para a refinaria. A gente tem as medidas do tanque (altura e raio) com suas incertezas e os volumes que três petroleiros descarregaram nesse tanque, também com incertezas. A matéria aqui envolve geometria para calcular volumes e propagação de incertezas para entender as possíveis variações nos resultados. Vamos precisar usar fórmulas de volume de cilindro e a regra da soma para incertezas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume total do tanque de armazenamento. O tanque tem forma de cilindro, então usamos a fórmula do volume do cilindro:
V = pi r^2 h
Onde:
  • $ r $ é o raio
  • $ h $ é a altura
Temos o raio $ r = 39,00 \pm 0,10 $ m e a altura $ h = 14,80 \pm 0,10 $ m.
Para calcular a incerteza no volume, usamos a propagação de incertezas para multiplicação:
r
Calculando o volume:
h
Agora, a incerteza:
r = 39,00 pm 0,10
Então,
h = 14,80 pm 0,10

Passo 3

Agora, vamos calcular o volume atual de combustível no tanque após os descarregamentos. Sabemos que o tanque estava cheio inicialmente e depois ficou com uma altura de $ 6,00 \pm 0,10 $ m. Usando a mesma fórmula do volume do cilindro:
6,00 pm 0,10
Substituindo:
Vatual = pi r^2 hatual
Para a incerteza, novamente aplicamos a propagação:
Vatual = pi times (39,00)^2 times 6,00 approx pi times 1521 times 6,00 approx pi times 9126 approx 28628,0 , m^3
De
De

Passo 4

Finalmente, vamos determinar o volume drenado para a refinaria durante o período considerado. Sabemos que três petroleiros despejaram os seguintes volumes:
  1. $ 42000 \pm 350 $ m³
  2. $ 36000 \pm 350 $ m³
  3. $ 40000 \pm 380 $ m³
O volume total despejado é a soma desses volumes:
42000 pm 350
Para a incerteza total, como as incertezas são não correlacionadas, somamos as incertezas quadráticas:
36000 pm 350

Resposta

a) O volume total do tanque de armazenamento é $ 70800,0 \pm 840 \ \mathrm{m}^{3} $.
b) O volume atual de combustível no tanque é $ 28628,0 \pm 623,0 \ \mathrm{m}^{3} $.
c) O volume drenado para a refinaria no período considerado é $ 118000 \pm 624,0 \ \mathrm{m}^{3} $.

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