A função diferenciável
é dada implicitamente pela equação
, onde
é diferenciável e e
. Verifique que
Passo 1
O enunciado define a função
implicitamente por
e exige que mostremos
O conteúdo principal é o uso da diferenciação implícita aplicando as derivadas parciais de
.
Passo 2
Diferenciando implicitamente em relação a
, temos
onde escrevemos
e
.
Como , resulta
Como
logo
Passo 3
Agora diferenciamos em relação a
:
Como
, tem-se
portanto
Passo 4
Basta agora verificar