Uma função diferenciável
tem, no ponto ( 1,1 ), derivada direcional igual a 5 na direção
e igual a -2 na direção
. Calcule:
.
Passo 1
O enunciado diz que
é diferenciável em
e que as derivadas direcionais são
Queremos calcular
isto é, a componente
do gradiente
. Vamos usar a fórmula
Passo 2
Definimos os vetores unitários
Se escrevemos
, então
Passo 3
Escrevendo cada produto escalar e multiplicando ambos os lados por
, obtemos o sistema linear
Passo 4
Da primeira equação vem
a=5raiz5+2b . Substituindo na segunda:
Então
Passo 5
Finalmente,