Um sólido é obtido por meio da revolução da região delimitada por
,
e
em torno do eixo
. Assinale a opção que indica o volume do sólido:
(a) ( )
(b) ( )
(c) ( )
(d) ( )
(e) ( )
(a) ( )
(b) ( )
(c) ( )
(d) ( )
(e) ( )
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região delimitada por
O conteúdo é o método dos discos, que dá
Passo 2
Como
, temos
logo
Passo 3
Observe que a função
é par (produto de duas funções ímpares), então
Passo 4
Para calcular
, usamos integração por partes com
Então
Passo 5
Avaliaremos de
a
:
Portanto
Passo 6
Finalmente,
Resposta
(d)