Uma função diferenciável
tem, no ponto ( 1,1 ), derivada direcional igual a 5 na direção
e igual a -2 na direção
. Calcule:
para
.
Passo 1
O enunciado diz que
é diferenciável em
e que as derivadas direcionais são
Como
é diferenciável, existe
e para qualquer vetor
,
Queremos então
com
.
Passo 2
Escrevemos as equações para
e
. Como
e
, temos
Multiplicando cada uma por
vem
Passo 3
Resolvendo o sistema
da segunda equação
b=-2raiz5-2a . Substituindo na primeira:
Logo
Passo 4
Para
u=i+j temos
|u|=raiz2 e
Substituindo
a e
b :