(2,0) Se z=f(12 x-8 y, 4 y-6 x) e f tem derivadas parciais contínuas, calcule 2 partial zpartial x+3 partial zpartial y.

Passo 1

O enunciado dá
z = f(12x - 8y,;4y - 6x)
e pede 2,partial zpartial x+3,partial zpartial y.
O conteúdo é regra da cadeia para derivadas parciais: definimos
u = 12x - 8y, v = 4y - 6x
e usamos
partial zpartial x = fu,ux + fv,vx, partial zpartial y = fu,uy + fv,vy

Passo 2

Calculamos as derivadas parciais de u e v:
ux = 12, uy = -8, vx = -6, vy = 4

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia:
partial zpartial x = fu,ux + fv,vx = 12,fu - 6,fv,
partial zpartial y = fu,uy + fv,vy = -8,fu + 4,fv

Passo 4

Agora formamos a combinação pedida:
2,partial zpartial x +3,partial zpartial y =2(12fu -6fv)+3(-8fu+4fv) =24fu -12fv -24fu +12fv =0

Resposta

0

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