A função de distribuição de uma variável aleatória X é dada por
Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a probabilidade condicional
As informações dadas são a função de distribuição acumulada
Ou seja: a distribuição tem suporte em
em
usamos a fórmula
.]
Passo 2
Lembra da fórmula de probabilidade condicional? Para dois eventos
e
temos
desde que
. Aqui definimos
Como
, temos
. Logo
Passo 3
Como
é a função de distribuição acumulada (CDF), para quaisquer
vale
No caso de intervalos que começam em
, como
, podemos usar
. Aqui
(dado), então
Portanto o numerador será
e o denominador será
.
Passo 4
Calcule
usando a fórmula de
para
:
Agora fazemos as contas passo a passo:
Substituindo,
Colocando denominador comum
:
Dividindo por
dá
Passo 5
Calcule
:
Compute:
Substituindo,
Colocando denominador comum
:
Dividindo por
dá
Passo 6
Agora a probabilidade condicional é
Simplificando
obtemos
Como verificação rápida,
, o que é coerente (probabilidade entre 0 e 1).